¿Gamma = alfa + beta, o alfa × beta?
Alfa, beta y gamma pueden sumarse o multiplicarse — pero las dos operaciones no responden a la misma pregunta
PARTICIÓN MULTIPLICATIVA
Whittaker (1960, 1972) definió la diversidad beta como la razón entre la diversidad regional y la diversidad promedio dentro de los sitios: β = γ / α, de modo que γ = α × β. Beta expresa cuántas veces la diversidad regional contiene la diversidad efectiva promedio de los sitios.
PARTICIÓN ADITIVA
Lande (1996) desarrolló una descomposición en la que la diversidad entre sitios se define como la diferencia entre la diversidad regional y la diversidad promedio interna: β = γ − α, de modo que γ = α + β. Esta beta expresa diversidad adicional, no un número efectivo de comunidades.
Malentendido común: las particiones aditiva y multiplicativa son dos notaciones intercambiables. Interpretación correcta: definen beta de maneras distintas. La beta aditiva es una diferencia, γ − α; la beta multiplicativa es una razón, γ / α. Ambas pueden calcularse, pero no tienen las mismas propiedades ni la misma interpretación ecológica.
Cuando Shannon o Simpson se usan en sus escalas originales, las particiones (aditiva o multiplicativa) siguen cumpliéndose algebraicamente si beta se define como γ−α o γ/α — el problema no es que la ecuación “falle”. El problema es que ese beta puede depender matemáticamente de alfa, perder una interpretación uniforme, y variar según la escala en que se exprese Shannon o Simpson, dificultando comparar el recambio entre regiones con distinta diversidad interna (ver Límites de los índices clásicos de diversidad).
Jost (2007), desarrollando la distinción entre entropía y diversidad presentada en Jost (2006), mostró cómo definir componentes alfa y beta independientes para toda la familia de números de Hill: qDγ = qDα × qDβ (ver Números de Hill: la diversidad efectiva detrás de los índices clásicos). La lógica multiplicativa no era nueva — Whittaker ya la usaba para riqueza (β = γ/α, el número de Hill de orden q=0) — pero Jost la generalizó de forma coherente a toda la familia de órdenes q. El marco admite pesos iguales o desiguales entre sitios, siempre que se incorporen coherentemente en el cálculo. Su ventaja frente a las particiones de índices crudos es que esta beta no contiene una dependencia oculta de alfa, y puede compararse entre regiones con distinta diversidad interna.
NO ES UNA DIFERENCIA
En este marco, beta = γ / α — una razón, no una resta. No está acotada entre 0 y 1: se ubica entre 1 y el número (efectivo o nominal) de comunidades. Beta indica cuántas comunidades “efectivamente distintas” hay dentro de la región.
SE INTERPRETA COMO UN CONTEO
Con sitios de igual peso, un beta de 1 significa ausencia de diferenciación: todos poseen la misma composición y estructura de abundancias respecto de ese orden q. El máximo (beta = número de sitios) se alcanza cuando todos están completamente diferenciados entre sí — con pesos desiguales, ese máximo efectivo puede ser menor al número nominal de sitios.
Nota sobre alfa: no es simplemente el promedio aritmético de las diversidades locales. Es la diversidad efectiva promedio dentro de los sitios, calculada con una ponderación coherente con el orden q — para q=1, por ejemplo, interviene una media geométrica ponderada en la escala efectiva, no una suma dividida entre el número de sitios.
La beta multiplicativa puede transformarse en medidas normalizadas de similitud o solapamiento. Para determinados órdenes q, estas transformaciones se relacionan con índices conocidos: q=0 con medidas basadas en Jaccard y Sørensen, q=1 con medidas relacionadas con Horn, y q=2 con medidas relacionadas con Morisita-Horn — integrándolos dentro de una familia común en lugar de tratarlos como fórmulas desconectadas. No son exactamente la misma cantidad que beta: beta aumenta con la diferenciación entre sitios, mientras que la similitud disminuye.
EN RESUMEN
Las particiones aditiva y multiplicativa no son dos notaciones equivalentes. La primera define beta como la diversidad regional adicional respecto de alfa (β = γ − α); la segunda la define como una razón (β = γ / α). Ambas son identidades válidas cuando beta se define de esa manera, pero no poseen la misma interpretación ni las mismas propiedades. Cuando alfa, beta y gamma se expresan como números de Hill y se ponderan coherentemente, la partición multiplicativa permite interpretar beta como el número efectivo de comunidades diferenciadas dentro de una región. Esta beta también puede transformarse en medidas normalizadas de similitud o solapamiento relacionadas con índices clásicos como Jaccard, Sørensen, Horn y Morisita-Horn.
Manuel Spínola · ICOMVIS-UNA
Cómo citar
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